LINEの認証はどうなるでしょうか？

スマホそのままでデュアルからシングルに変えてSIMを差し替えるという事であれば、何もしなくてもそのまま使えますよ。LINEは全てデータ通信で音声通話ではないので。
SMSは付けておいた方がいいと思います。そして、SIMを差し替えると、電話番号変更しましたか？というような画面になるので、シングルの電話番号でSMS認証すればOKです。
何かあった時の為に、トークのバックアップを取ったり、メールアドレスとパスワードを登録していない場合は登録しておいた方が安心だと思います。

ちなみに、デュアル←→シングルの変更は電話番号が変わってしまいますが問題ありませんか？
また、大盤振る舞いキャンペーンなどでデュアル契約をなさっていた場合、デュアルである事が条件なので、シングルにしたら割引が適用されなくなりますが、問題ないでしょうか？

同じ機種を使うなら、再認証も必要なく使い続けられますが、電話番号が変わるので、LINEで自分の電話番号の設定を変更しておけば問題ありません。

LINEを使う場合、SMSオプションを付ければ大丈夫です。
シングルでも、SMS用の電話番号は付与されます。
（契約は別です、Aプランなら無料）

引き継ぎ作業は
http://did2memo.net/2016/04/03/naver-line-change-phone-number/
この辺が参考にしてはいかがでしょうか。

＞シングルタイプに契約を変更するとLINEはできなくなるのでしょうか？

できます。

ただし、セキュリティや認証の関係から、SMS付きにしたほうがいいです。