docomo端末持込で電話番号変更時のLINE引継ぎ

まずという意味では、何もしなくても使えます。

新しい番号のSIMを入れると、ポップアップで「新しい番号で認証しますか？」といったメッセージが出ることがあります。
それからでもよいですし、設定、アカウントから自分の番号を変更してもよいです。

登録のメールアドレスが、docomoのアドレスになっているのであれば、gmail、mineoなどのアドレスに変更しておいてください。

docomo契約中に、
ＬＩＮＥの年齢認証
端末のSIMロック解除
を行っておくことをお勧めします。

年齢認証はdocomoにいるうちにしかできないので、mineoへ転出するガラケーの電話番号に変更した上で先に年齢認証を済ませておきましょう。
あとは今のスマホをそのまま使われるのであれば機種変更ではないので引継ぎ操作の必要はありません。
mineo DプランでSC-01Fを使う分にはSIMロック解除の必要はありませんが、もし解除するならドコモショップで手数料3,240円を支払ってのお手続きが必要です。なお、mineoではその機種でのテザリングはできません。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/procedure/simcard/unlock_dcm/201104/

とりあえずトーク履歴はバックアップしておきましょう
LINEにメールアドレスの登録もお忘れなく

あとはどうにかなります

解決済みになってますが、少し疑問に思うところをお聞きします。

「docomoではガラケー(通話のみ)とスマホ(データ通信のみ)の2本持ちで、乗り換えで、スマホの端末(番号は引き継ぎません)のみ引継ぎ、ガラケーの電話番号をそのスマホで使用したいと思っています。」

この部分がどうしても理解できません。
現在docomoで2回線保有されているのですね？
で、ガラケーで使用している電話番号をmineoにMNPしたいのですよね？（端末は今持っているdocomoのもの）

もし上記の通りで合っているなら、現在のdocomo契約のスマホのほうはご自身で解約が必要です。ガラケーからmineoにMNPするほうはmineoで転入切り替えをした時点で自動解約になりますので、別途docomoで手続きする必要はありません。

LINEの引き継ぎに関しては他の方の回答通りで良いと思います。