初期化されたiTunesにiPhone内の曲を入れるには？

その認識で合っています。
ネットを探せば解決出来るかもしれませんが、このオープンな場所で詳しく説明するのは躊躇してしまいます。

どっかのサブスクに入れば、今回のようなトラブルが発生しても心配する事も無くなりますから、この機会に如何でしょうか。
お望みの回答で無くてスミマセン。