Blue tooth speaker の接続について教えてください

Bluetoothスピーカーをペアリングモードにして、PCとペアリングする必要があります。
スピーカーにもよりますが、大抵は1台としかペアリングできませんので、PCと接続するとiPhoneとの接続は切れます。

スピーカーのBluetoothボタンを押して、スピーカーをペアリングモードにして、PC側から再度探してください。
えでぃさんの紹介されているリンク先取説を見ると、2つまで接続先を記憶するようなので、pcを切れば、再度iPhone側に接続するはずです。
その後PCからの音を出させるためには、iPhoneからは再生せず、PCから再生すれば良いようにも取れますが、iPhoneのBluetoothスイッチをオフにする必要があるかもしれません。

Soundcore mini（3ではなく）での動作です
（ちなみにPCはWindows10です）

》①PCのbluetoothとデバイスでも認識しません？
→PCとSoundcore miniはBluetoothで接続可能です。

》②iPhoneと切り離さなういとダメでしょうか？
→iPhoneで「接続切断」して、PCで接続をしないと音の切り替えはできないです。
どちらも接続状態にしたままで、音楽をかけた方で音を出すということはできないです。

まずご質問について
①そのPcはBluetooth対応していますか？
ノートは付いていることが多いですが
デスクトップだと付いていないことが多いです。
もしBluetooth非対応のPcの場合、外付けのアダプタで対応できます
https://www.amazon.co.jp/dp/B098K3H92Z

②Bluetoothは、同時接続ができません。
iPhoneでつながっているときは他のスマホやPcはつなぐことができません。
いったん何も接続されていない状態にしてから接続しなおしてください。

回答は出そろってるとおもいますので実体験を・・・
家にはsoundcore2があります、同じAnkerの商品ですね。
Soundcoreの電源を入れると
・前回接続した端末に優先的につながります
・前回接続した端末が無い（電源オフ）と、別の端末につながります。

Soundcoreの電源が入った状態
・接続した端末を切る（Bluetoothオフなど）と、再度端末をオンにしても自動にはつながりません。

例外
まれにつながらなく事があります。
その場合は、再設定をします（前のペアリング設定は削除します）