変更したアドレスに迷惑メールが届く

①については ？？ですが、スマホ版のマイページから受信拒否設定が可能ですので 一度試していただければと思います。

「迷惑メールを受信拒否したい」
http://support.mineo.jp/usqa/set/initset/mail/4208845_8870.html

不要な着信音が鳴り止みますように・・

②についてはみさきさんがすでにコメントされていますので、①について。

その迷惑メールが間違いなく新アドレス宛てに届いているのであれば、相手側にそのメールアドレスを把握されているということになりますが、通常であればちょっと考えにくいと思います。

そこで、まずは、その迷惑メールの宛先が間違いなく新アドレス宛てになっているか、今一度ご確認ください。

ひょっとして、旧アドレスのアカウントがメールアプリに設定されたままになっていませんでしょうか？

下記サポートページに記載のとおり、メールアドレス変更後30日間は新旧アドレスを併用できます。
したがって、旧アドレスの設定が残っていると、しばらくのあいだは旧アドレス宛てに届いたメールも受信してしまいます。

http://support.mineo.jp/usqa/trouble/trouble/mail/4210518_8893.html

@mineo.jpの変更は、mineo的には変更されていても、お使いのメールアプリには反映してくれません。

ですので、きゃすた先輩の仰るとおり、まず、現在ご利用中のメールアプリから旧@mineo.jpを削除してください。
それから、変更後の@mineo.jpを設定し直してみてください。
もし、メールアプリがPlayストアからインストールしたものであれば、そのメールアプリをアンインストールして、再度インストールして変更後の@mineo.jpを設定するのもアリです。

以上、ご参考下さいませ(^_^)/

時期から考えるとYosiaki Otake さんの旧メールアドレスは30日の猶予期間を経て失効しているはずなので本件トラブルは解決済みだと思いますが、将来にこのQ&Aを見た人のためにメモを残しておこうと思います。

2017年11月現在、mineoのメールアドレスを変更すると従来のアドレスに加えて新アドレスのメールボックスが追加で作成されます。旧メールボックスは30日後に削除されるまで有効ですのでそれまでは旧アドレスで送信することができます。ところが旧アドレスに着信したメールは旧ボックスに入ることなく新ボックスに自動転送されます。現時点のところ、これがアドレス変更をしても迷惑メールが追いかけてくるように見える理由です。