不具合でしょうか？

>>15 たまごさん
本来ネットワークは、色々遮断されても網の流れを変えて通信するために構築されましたが、接続経路は1つでないと不具合となります。
例えば、LINEからのSMSが同時に2箇所からスマホに届くようなことは出来ないのです。もしそのようになるのであれば、メッセージ文章が混ざった文章となるはずです。
スマホにSIMを入れて無くてもWi-FiをONにするとネット・メールやIP電話は使用可能です。仮にLINEの設定が2台とも同じ設定が可能であれば、2台とも同じSMSが届くはずです。
auネットワークとWi-Fiネットワークでは経路が全く異なっていることになりますね。
mineoのスイッチですが、おそらくmineoのP-GWのサーバーに設定されています。このためWi-FiONでは、mineoスイッチのサーバーにはアクセスできません。WiFIの経路では、mineoスイッチのサーバーにたどりつかないためです。
プッシュ通知ですが、キャリア側のネットワークに対して行われていると思います。でないと経路が複数あることになりますので・・・
Wi-Fiの安定制御機能は、おそらく白犬のWi-Fi対策です。
SoftBankの無料Wi-Fiは、パスワードをかけていないため接続OKとなりますが、キャリアがSoftBankでないためそこから先を通してくれません。
このためメールやLINEが出来なくなるため、Wi-FI側で切断する機能ですね。
機種によってはこの機能がないため、WiFiを自分でOFFにしないとその場所では通信できなくなります。
総務省は、この無謀なキャリアに対して強く指導するべきと考えています。