キャリアメール以外のプッシュ型メールは、本当にプッシュ型？

キャリアメールの様に、SMSの機能を使ったプッシュ型メールは、確かにプッシュ型だなと思うのですが、
それ以外は、結局接続状態のままIPアドレスをキープしないといけないから、プッシュというより、単に繋げっぱなしなだけだなと思うのですが、
私の認識は間違っていますでしょうか？