無効なメールアドレスについて

deadmanさん再度の回答です。

前の回答を分かりやすくします。

この問題は2つの問題が同時に起こった為全く別の原因があります。

第一に「無効なメールアドレスです」の表示は他の人方も回答されている様にキャリア（ドコモ、ソフトバンク、au）メールは国際標準のメールアドレスルールを逸脱したアドレスの取得が可能です。
一例として@の前にドットが複数ある様な文字列です。
この様なアドレスにiPhoneでメールを送ろうとするとiPhoneのOSが貴方が間違ったメールに送信しようとしていると判断して「無効なメールアドレスです」との注意を与えます。
但し、送信すれば送信はできます。
実際、妻の前のメールアドレスには@の前にドットが二つあったキャリアメールアドレスだったので私のiPhoneからメールを送る際にはいつもこの注意文が表示されましたが、送信でき妻も受信できました。

第二の問題はメールデーモン（不達通知メール)が届き相手にメールが届かない問題です。
まず、メールデイモンが来ることはメールは送信されている証拠です。
メールデーモンの詳細を見れば貴方のメールが何処まで送付されたか分かるのですが、ある程度の知識が無いと判断ができませんので、一番可能性の高いと考えられる問題に絞りたいと思います。
尚、mineoのメールサーバで弾かれた可能性がある回答が有りますが、その可能性は非常に低いと思います。
何故なら、相手のメールが貴方に届いているのでmineoのサーバは通過していると考えられるからです。

第一の問題から、貴方がメールを送った相手はキャリアメールのアドレスを使っている方だと判断します。

キャリアメールは迷惑メールを排除する為にPCメールを標準で受信出来なくする仕組みがあります。
mineoのメールアドレスも基本PCメールアドレスなので相手のキャリアのメールサーバで貴方のメールを弾いたと考えるのが一番有りえる事だと思います。
従って、貴方のメールが相手に届く様にするには前回も言いました様に相手に貴方のメールを受信できる様にして貰う必要があります。

但し、貴方のメールが相手に届く様になっても第一の問題の「無効なメールアドレスです」の表示は相手がメールアドレスを国際標準のルールに則ったアドレスにしてもらわないと無くなりません。