メールボックスがいっぱいと 毎日メールが来る

メールボックスの容量を200MBから5GBへ増量。メールボックス内のメールを全て削除しているにも関わらず状況が変わらないならmineoサポートへ問い合わせてみてください。

その前に以下を試してみてください。
メールアプリからmineoメールボックスを一旦削除して、再度同じメールボックスを登録しなおす。