iPhone標準メールアプリで未読(受信箱)に移動したメールが見られなくなる

一つの可能性ですが！

mineoメールの設定を、手動で設定されたことはありませんか？

手動で設定する時に、メールアカウント設定がIMAPではなく『POP』で設定されている事はないですよね

『IMAP』と『POP』が競合していると、操作によってはメッセージが消えることあるようですが？

これは関係無いと思いますが、『ミュートしたスレッドの操作』で『アーカイブ/削除』を選択されてはいないですよね
おすすめは、『開封済みにする』です