iPhone標準メールアプリで未読(受信箱)に移動したメールが見られなくなる

その挙動で正解のようです。
試しにやってみたところ再現できました。

文字通り未読メールを入れておくフォルダなので
開封済みのメールを移動しても、既読のため、すぐ受信フォルダに移動します。
なので空っぽのままになります。

もし未読フォルダに入れたい場合一度未読状態に戻してからフォルダ移動すれば可能です。

単にフォルダ分けをされたいのでしたら
新規にフォルダを作れば解決できると思います