mineoのメルアド

》送った相手にこのメールは届きませんでした、もしくはこのメールアドレスは存在しませんみたいに出来る

メールアドレスを長めの複雑なものに変更すれば可能です。具体的な変更方法は以下をご覧ください。
https://support.mineo.jp/setup/guide/mail_address.html

さらに、念のためにメールフィルタリングをかけると迷惑メールをブロックできます。
https://support.mineo.jp/setup/guide/filtering.html
『強』に設定してください。

これでmineoからの通知以外は来なくなるでしょう。