送信トレイが２つできました

K-9mailにmineoアドレスを5回ほど設定してみました。
すると、一度だけ送信トレイが2つ出てきました。
関係あるかどうかはわかりませんが、設定中に前の項目に「戻るボタン」を使って戻ったときに送信トレイが2つ出てきました。
結局のところ、原因はわかりませんでした…

標準のメールアプリへの設定も試そうとしておられるようですね。
回答No.14の「Eメール」というアプリは、auのezwebメールを使うためのアプリで、mineo.jpアドレスで使うことはできません。
「サーバーに接続できません」とエラーが出るのは、mineoのSIMで使っているためです。

SCL22のPCメール用標準メールアプリは、アプリ一覧から「Samsung」を開くと「メール」というアプリがあるはずですので、一度探してみてください。
もしなければ「Samsung Apps」の中も見てみてください。