同期中に問題が発生しました

同期ができない、@outlook.jpのアカウントだけ、別のメールクライアントで、見ることができるか確認してはいかがでしょうか。

Microsoft Outlook
Y!Mail
K-9 Mail
などでしょうか。

android メールクライアント でぐぐると、色々出てきます。