メールアプリのセキュリティーについて

メールソフト自体にセキュリティ機能はありません。
セキュリティソフトをインストールする必要があります。
バッテリー消費もバックエンドアプリがどのくらい使用しているかによって違いがあると思います。

メールアプリでセキュリティ強化されているのは私が知っている限りProton Mailだけです。
myMailは今はまだサポートしていませんが、そのうちEWSプロトコルをサポートする可能性があります。

Proton Mail
http://smartphone.r25.jp/app-use/149069

セキュリティソフトアプリだけでも問題ないですよ。

ソフト名を拝見するにAndroid端末での利用を想定されているかと思います。質問の回答にならなくて申し訳ありませんが、以下ご参考までに。

これからどのメールアプリを利用されるか検討されているのでしたら、端末に標準搭載のメールアプリかGmailアプリをご利用になるのが宜しいかと思います。

ご心配になっている「セキュリティ面」については、パソコンの対策ソフト（アンチウイルスソフト、ファイアーウォールソフトのほか、統合ソフトなど）同様に、Android端末にも別途用意すべきかと思います。有名どころのアプリであれば、メモリの消費量や使い勝手は検索するとすぐに見つかると思います。

メールのセキュリティ面について限定して説明すると、Gmailアプリ（Gmail）をメインに利用される場合は、Gmail側でかなりセキュリティ対策が施されているため、悪意ある添付ファイルの駆除や迷惑メールのフィルタリング機能も充実しています。利用者も多いので相談し易いかと思います。端末にメールをダウンロードする事もなくなるのでスマホの容量を気にする必要もなくなると思いますよ。

Google提供サービスのその他のセキュリティ対策については下記URLからもご自身の端末環境の再チェック（再設定）可能です。ご参考までに。

　▶ https://www.google.co.jp/intl/ja/safetycenter/