メールを検索しないと新着メールが表示されない

>>16 公坊さん
私はプライベートでのメインは自宅PCのプロバイダーメールをメインとして、サブでmineoメールを使用していますが、バッテリーの持ちなども考慮して（急ぐメールは来ないので…）iPhoneでフェッチ通知を15分にしています。　家族のXperiaAceⅢは今回のトラブルが終息してからアプリを検討しようと思います。
元投稿に追記しましたmineoサポートからの回答から、しばらく様子見しようと思います。　あと、推奨アプリとしてmyMailがよく使われてますよとおっしゃっていました。
いろいろとアドバイスありがとうございました。