パソコンWebブラウザのGmailの中にある連絡先の姓名が名姓になってしまうのを直したい

ブラウザ版では問題なく、Chromebook用Gmailアプリのみの問題とのことで、だいぶ利用者が限られていると思われます。
Gmailアプリの設定には該当項目はないようなので、Googleにフィードバックを送るしかないと思います。
フォーラムには同様の投稿はないようです。

https://support.google.com/mail/answer/9212652?hl=ja