メール届くのが遅いです

試行錯誤の末、au版iPhone5sでマイネオを利用しています。

メール設定後、メールの送受信の確認のため何度かメールを送っているのですが、届くのがめちゃくちゃ遅いです。

この端末から送信する分には直ぐ届くようですが、相手からメールしてもらっても反応が20分以上遅く、メールアプリにも赤いボタンで何通来てるかも表示されません。メールアプリを開いてこちらからわざわざ確認しないと届いてるかどうかわからない状態です。

設定ー通知ーの操作も確認しましたが、通知許可になってますし、マイネオだからなのですか？iPhoneだからなのでしょうか。