iphoneのメーラーについて

既出でしたらすみません。
iphone6を現在auで使用しており、今月末にmineoにMNPする予定で、メインのメールアドレスをgmailにしました。
しかし、iphoneにデフォルトで入っているメーラーでは、gmailはプッシュ通知ができないということで、現在、outlookを使用しています。
スレッド表示されて使いやすいのですが、一点だけ困ることがあって、それはiphoneの「連絡先」の名前が反映されず、メールアドレスで表示されるので、誰からメールが来たのかわかりません。
そこで、
・プッシュ通知ができて、
・iphoneの連絡先の名前が表示される
メーラーはありますでしょうか。
できれば、転送とかはしない方法でできればと思っています。

よろしくお願いします。