【BlueMali】Gmailの未読バッジが表示されません

iPhone6Plusからzenfone5に移行して約1月が経ちました。

レスポンスには満足していますが、困っているのが緊急情報メールです。

iPhoneのときはGmailからiCloudに転送して、プッシュで着ていたのですが（たぶん）、Androidになってから未読バッジが出ないようで、ウィジットも使いましたが、正確ではありませんので【BlueMail】というアプリ＋ウィジットで表示させるようにしてみました。
しかし、mineoなどは未読バッジは表示されますが、緊急情報メールに設定しているGmailのアカウントだけ未読バッジが表示されません。

何がいけないのでしょうか。
新しいアカウントを追加したほうがいいのでしょうか。