メールをキャリアメールの用に使う為の端末は何がお薦め？

gmailの音設定についてはこちらのページが参考になるかと思います。
Androidスマートフォンの着信音を設定／変更する方法 - モバレコ
https://mobareco.jp/a65562/#sec03-1

gmailの受信が遅いについては

設定→電池→画面ロック時にアプリを閉じる→gmail→タップしてチェックを外す

同様にLineやナビアプリなどの閉じて欲しくないアプリもチェックを外すと宜しいかと思います。
但し、何でもむやみに外すと画面が閉じてもバックグラウンドで動いてバッテリーの消費が増えてしまいますので最小限にしておいてください。

アプリを別のものにするだけで、使い勝手が格段に上がりますよ。

例えばわたしも同じP20Liteで使っている、「BlueMail」というアプリ。

＊複数アカウントの登録・管理が簡単にできる
＊アカウントごとに通知音が設定できる
＊メールボックスの一括管理、個別管理ができる

等々、お好みに合えばかなり使いやすくて便利です。

ちょっと　回答の筋が、違うのですが、gmail の良さは、その　ネットワーク性にあります　すなわち　管理が、ネット内で徹底しているために　機種を変えても複数端末やpcでも同じ感覚で　すぐ使えるということです　また　他のメールのインポートも楽ですし　連絡先も　ネット管理です　私は、今は、gmail 以外考えられません

キャリアメール同等の意味が何をしたいかイマイチわかりませんが
私も以前は大手と契約していてその後マイネオに移りました。
その時に手間と感じたのはアドレスを教えてある友人に再度教えることでした。直ぐに変更する友人も居れば、忘れていて変更せずに文句を言う友人もいました。
それからですね、フリーメールを友人に教えるようにしたのは。
それだとキャリア変更しても何ら問題ありませんから

質問の回答と違い失礼しました

どのメールでも、キャリアメールのようにはなりません。
端末を変えても同じだと…
メールアプリを変えるのは有りでしょう。

また、キャリアメールに一番近いのは、Gmailでしょうか。

P20 liteさん
>メール着信時に特定のアラームを鳴らす設定が存在しない（他の通知と同じ着信音に固定されている）
　スマホのアプリは設定する場所がたくさんある(別メニューの3か所ぐらいにぶらさがっていることがあります)
ので、固定されることの方が少ないです。使っているアプリと使い方（着信相手事に音を変えている）などをもう少し詳しく書くと詳しいかたが教えてくれると思います。

>キャリアメールに比べてメールの受信と反応が非常に遅い時がある
***@mineo.jpを標準メールアプリで設定したのだと思います。私もこれにはまりました。標準アプリでは、放っておくと15分も遅延して通知があるとは思ってもみなかったのです。（標準はフェッチ式）という方式になっています。
iphoneでもandoroidでも対応アプリのmyMailやその他で「プッシュ式」のアプリを試してみてください。（今回のご質問はこれなんだろうと思います）

　ご家族のメール送信相手にガラケー使用者が多い場合はキャリヤメールのみ受信、PCメールは特別にアドレス帳に設定したメールのみ受信の設定をしている人が多いです。
　***＠mineo.jpは一見「キャリヤメールに見えてしまうPCメール」ですので、移動直後は届かない相手が出ます。
「だからキャリヤメール事業者から出ない」という選択肢もありますが、
今後どこかでこの問題は出ますので、皆さんご指摘のように
p20 liteさんが いろいろ試せるうちに「この際gmailに移行する」もありです。
　キャリヤメールからいきなりlineに移行してそちらを愛用している方もいらっしゃいます。（好みですからどちらが良いというものでもありません）

　P20 liteさんがmineoに来た時点で家族間音声電話は有料になります。全員がmineoに来て、月100円のLaLaコールを使う、それまではLineを使うなどの方法はありますが、パケット(ギガ)は多少ながらも消費しますので、mineoスイッチ（課金なし低速）についても調べておくと良いと思います。

　今のうちに試してみてから勧誘が良いかなと思います。

　
　

P20 liteさん、初めまして。

HUAWEI P20 liteをお使いなら こちらの情報が参考になるかと思います。

【HUAWEI P20 lite Wiki】
https://p20lite-huawei-wiki.fxtec.info/

中でも『非常に多い質問』にある、、
「アプリの通知が来ない！プッシュ通知が来ない！…助けて！」
https://p20lite-huawei-wiki.fxtec.info/wiki.cgi?page=よくある質問、FAQ（アプリ、ウィジェット関係）#apptuti

・設定＞電池＞起動＞常駐させたいアプリをチェックオフにして、「手動で管理」＞自動起動、他のアプリによる起動、バックグラウンドで実行にチェック＞OK

・設定＞電池＞省電力モード、ウルトラ省電力がオフになっていることを確認。

・設定＞アプリと通知＞アプリ＞下の歯車マーク（設定）＞特別なアクセス＞バッテリー最適化を無視＞すべてのアプリ＞常駐させたいアプリを選んで、許可

・設定＞ユーザーとアカウント＞メニュー（右上の・・・）＞データの自動同期にもチェックを入れておく。

これらの設定は 私自身が Huaweiの端末を購入した際に 真っ先にチェックするようにしている項目でもあります(^^ゞ

これでもダメな場合は、、
「Push Notification Fixer No Root」というアプリを入れてみる。
nori@seikapapaさんオススメの「BlueMail」など、メールアプリを変えてみるのが手っ取り早いと思います。
（使えそうなアプリは 先ほどのページにも記載されています）

ご参考まで…

＞メール着信時に特定のアラームを鳴らす設定が存在しない（他の通知と同じ着信音に固定されている）

Gmailアプリを開く→左上の「三」→設定→メールアドレスをタップ→受信トレイの通知→音→「メディアストレージ」
で、通知音を選択できませんか？

＞キャリアメールに比べてメールの受信と反応が非常に遅い時がある

キャリアメールとはどうしても仕組みが異なりますので、致し方ない部分ではあります。