通信料

Docomoだと、Docomo系サービス？のアプリを止めてみるのも手かも。
前のキャリアと機種名や普段使っているアプリがかかれてないので憶測ですが。

後は、設定→データ使用量で、どのアプリの通信量が多いかしらべてみてくた調べてみてください。
他の端末で使った時と比べて何処かがわかれば対処ができるのでは？

後は、アプリの更新がWIFI時に更新になっていなかったりとか・・・。