どうすればメール通知がされるでしょうか（iphone5s,au回線）

iPhone5sをauで契約しておりましたが、最近mineo(au)に契約を変更しました。

その後、mineo.jpでのメールアドレスを作成し、iPhone標準メールアプリを1カ月ほど使用しておりますが、プッシュ通知がされず、メールアプリを開くと通知がされる状態です。

iPhoneの設定アプリでの「通知」も、通知を許可、にチェックしているのですが、現在もメールアプリを開いていないと通知されない状態です。

メールが即時に通知されず、返信が滞り困っております。
解決のご助言をいただけると、大変助かります。
すみませんが、よろしくお願いいたします。