メールが表示されなくなる

htcの端末でメールアプリを使って、mineo、Gmail、Yahooメールのアカウント登録をしています。
アプリを使い始めたころはどのアカウントもちゃんと通知が来ていたのに来なくなり（更新すれば読み込みます）、一度開封してしばらく経つと受信トレイから既読メールが表示されなくなってしまいます。ブラウザで開くとちゃんと残っています。
手動ではなくメールを受信して、受信トレイにも残るようにするにはどうしたらいいでしょうか？