LINEが受信しない時があります。

iphone6、Aプランで私も同じでした。
iphone再起動 ライン通知のオンオフなどネットで見たことすべてやっても
改善させれず最終的にはLineを削除して入れ直ししましたがダメでした。
Lineを完全に終了しないで
バックグラウンドで起動中のままに
しとけばリアルタイムで通知が来たので、そうしていました。

その後iphone7をアップルストアで主人から買ってもらったので機種変更したところ、完全にLineを終了しても
リアルタイムでくるようになりました。

何をやっても改善されないようでしたら
Lineをバックグラウンドで
起動中のままにしとくのが良いのかもしれません（；＿；）