グーグルナビについて

通信速度の問題ではなくて、ドコモと契約しているときは、GPSの測位を速くするためのA-GPSというサーバーをドコモが運用していて、それで早く測定できるようにしているんです。そのA-GPSサーバーはSPモードでしか利用できないようになっているから、mineoのようなMVNOでGPSを使おうとすると遅くなるという仕組みです。

機種によっては、rootを取って、あるサーバー設定を書き換えて速くする方法もあるみたいなのですが、エクスペリアZ1(so01f)だと、ちょっと無理らしいです。

他の方が言われているように、何か補助アプリを入れて多少なりとも速くするくらいしか方法がないと思われます。