会社のパソコンをシンクライアントで使ってます。自分のWindowsバージョンはなんでしょうか？

接続先のWindowsがWindows Server 2016なら、Windows Server 2016なのでは。
OSのバージョンが知りたければ、コマンドプロンプトでwinverコマンドを実行してみてください。
たぶん 1607 (10.0.14393)だと思います。
対応するクライアントOSは、
Windows 10, version 1607 (Anniversary Update)
です。

なお、シンクライアント側はそもそも専用OSなので、Windowsに接続する前の状態でないとバージョンは分かりません。
まぁ、分かったところでどうにもならないとは思いますが。