ガラケーで受信済のメールデータをスマホに移したいが・・・

QAを探しましたが、探しきれずに質問させてもらいます。
ネットもいろいろ検索してみたが、これというものが見当たらずです。
auのガラケーからarrowsM０３に乗り換えました。
auのガラケーはまだ生きていて、２台持ちの状態です。
ガラケーには送受信済のメールデータが蓄積されています。
出来ればこれをarrowsM０３にうつしたいのですが、
一つ一つガラケーのメールから手動で転送で送信すれば移せるでしょうが、
一括でエクスポート・インポートのようなことは出来るものでしょうか。
経験ありの方に教えていただければありがたいです。