マイナンバーカードで医療費申告

ご家族はoshigeさんの扶養者となっていますか？それであればoshigeさんが確定申告(医療費控除)をすればOKです。
マイナンバーカードはoshigeさんのものだけ必要です。健康保険証の紐付けは関係ありません。
マイナポータルアプリに対応しているスマホならカードリーダーは不要ですし、PCとカードリーダーを使っても良いです。
詳しくは下記のサイトをご覧になって、e-Tax申請を進めてください。収入毎の源泉徴収票や、証券会社の年間取引報告書なども必要に応じてご用意ください。

医療費控除を受ける方へ
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/shinkoku/tokushu/iryouhikoujo.htm