GoogleアプリとChromeブラウザの違いは？

KITT3000さんが仰っている通り、2つの違いはアプリかブラウザかの違いです。

Chromeはウェブブラウザで、検索のみに使用します。
GoogleアプリはChromeの機能も有しては居ますが、Google Nowや天気・株価の情報など自分でカスタマイズすることが出来ます。

Googleアプリ内のChrome機能は少し使いづらいので、私はChromeしか使わないですね。
自分好みにカスタマイズするのであれば、Googleアプリ一択だと思います。