mineo電話の着信時に登録している相手の名前が表示されない

mineo電話（アプリ）は発信専用になるかと思います。
着信はSHL25の標準の電話アプリですね。

SHL25の設定を確認してみましたが、あるとすれば

［設定］→「グリップセンサー」
　　ONのときに、［通話設定］の「着信時簡易シークレット」設定がON

この場合は、電話がアクティブにならないと表示されないように思います。
電話機を手でもってスリープから解除される。

でも、通常、着信あったらロック状態でも受信表示されると思いますが
その際は　番号は表示されているのではないでせうか？

mineoでんわアプリで連絡先は見られますか？見られなかったら…
「設定＞セキュリティ＞プライバシーデータ設定」で、電話帳をmineoでんわアプリから見られるように「許可」にしてください。