Huawei　Novaのバックグラウンドアプリが強制終了される

さんきさん、こんばんは♪
回答がつかないので失礼します。

FilterProxyはアップデートが「2015年2月21日」で止まっている事からも、Android 6.0以降に対応ができておらず 不安定になるのかもしれませんね。

Huaweiの他機種になりますが、価格コムで類似の質問はありましたが回答がつきませんでした。
FilterProxyのユーザー数が多くはありませんので難しい問題ですね(^^;

プラウザのアプリを変更するのはいかがでしょうか？
Firefoxでしたら広告ブロックのアドオンがありますから、
『android　Firefox　ブロックアドオン』などとググってみてくださいね。

参考になりませんでしたら恐縮です。
m(_ _)m

設定の中にあるバッテリーマネージャー？に【保護されたアプリ】というのがあり、そこで該当アプリを対象にすれば良いのかなと。
あとはアプリ情報の電池に【画面消灯後も～】というのがあるので、そこもONにすれば良いっぽいですね。

端末の開発会社によって微妙に名前は変わりますが、概ね設定方法は同じ感じですね。