一部のサイトへアクセスができない件で

PCから「cs.anicom-sompo.co.jp」へPingを掛けると光回線、mineo Sプラン回線のどちらでも応答がありませんでした。Pingには応答しない設定のようです。
Tracerouteを試すと、どちらの回線でも相手サーバーに到達しますが、Timeoutを起こすなど不安定です。

相手側がmineoからのアクセスを拒否しているのかもしれませんね。相手サイトに問い合わせをしてみるのはいかがですか？その保険屋さんの顧客からの申し出なら、調べてくれる可能性は大です。