楽天リンクアプリをログアウト後、再ログインは問題なくできるのか？

直接の回答では有りませんが、仮にご友人の端末を借り、ご自身の楽天simを挿し、楽天linkをインスト→ご自身のアカウントでログインすると、ご友人の端末内の連絡帳(電話帳)全てが、(ご自身の)楽天linkサーバーに自動アップロードされてしまうので(=楽天linkを開くとご自身の連絡先に加え、ご友人の連絡先も全て表示される)、余程気のおけない仲でない限り、他の方の端末を借りる事は避けた方が無難だと思われます。ご参考まで。