楽天リンクアプリをログアウト後、再ログインは問題なくできるのか？

原則として、必ず前に利用していた端末でRakuten Linkからログアウトしてから、次に利用する端末でRakuten Linkにログインすることになっています。

ただ、私の経験では前の端末でログインしたまま、次の端末でログインすることもできます。
楽天モバイルのSIMを入れて有効にすれば、認証用のSMSを受け取ることができます(SMSが届くのに多少時間がかかることがあります)。
ログインできなかった経験はありません。