新しい端末を買うには

内容的にはQ&Aのほうがよさそうですが、
>>他メーカーの携帯に切り替えたいと考えています。
...の、具体的なメーカー名・ご予算・どの程度のゲームをプレイするかしないか、などを挙げていただきますと、より具体的な回答もしくはアドバイスが得られると思います。
それと、現在iPhone ○を使っていて、mineo_○プランで使っているか、もわかれば案内しやすいですね。

一般論で申し上げますと、iPhone→Androidと想定されますので、引継ぎができないのはLINEのトーク履歴・App StoreにあってPlayストアにはないアプリ、の２点です。

mineoアプリから直接端末購入はできません。
mineoのHPから申し込んでください。
mineoアプリからmineoHPへ行く方法は以下の通りです。
①画面右下の「｡｡｡」をタップ
②画面中ほどにある「mineoマイページ」をタップ
③eoIDでログイン
④画面上部の「MENU」をタップ
⑤「mineoのWebサイト一覧」から「サービス紹介」をタップ
⑥画面下部「端末」をタップ
⑦「mineoで端末を買う」から欲しい端末を選んでください

なかっぴさんの文章に出てくる箇所はココ。

mineoマイページにログインした後は、ページの下の方にある
「お得なキャンペーン」のバナーが分かりやすいかも…

mineoのマイページから買えますが、別にそこで買う必要はありません。
Amazon等でSIMフリー端末を手に入れて使えばOKです(¯ｖ¯)
私はUmidigi F1 playという機種にしました。2万円で十分すぎる性能です。
カメラで暗闇撮影しない方にはオススメです。