スマホでタップしたら新しいタブで開く

「ダメ」「ムリ」、全然OKです。
どんどんコメントして下さい。

賛成です。

コメントのリンクをクリックしたとき外部のブラウザが起動しますが、mineoアプリ内の別タブで開いてくれたら嬉しいです。

ブラウザで開いたときであれば、同じタブで開く場合は操作によって新しいタブにもできますが、新しいタブで開くように強制してしまうと、同じタブでは開けなくなってしまうと思います。現行動作とご要望を満たすには、選べるようにするしかないかなと思います。
また、アプリで開いた場合であれば、タブ機能がまず必要かなと思います。

mineoアプリの話でしたら、タイムラインの自動リロードを停止する事で回避出来るかなぁっと。タイムラインを再表示させてもリロードされない事で未読もクリアされずに済むでしょうし。
一応、mineoアプリを起動して最初にタイムラインを表示した場合のみリロードを自動化して、それ以外は画面のスワイプで手動リロード、任意の時間毎に自動リロード…という風に。