iPhone7で使っているSIMカードをiPhone16に使うことはできますか？

SIMはそのまま使えます。

先にiPhone 16をWi-Fiで最低限の初期設定を済ませてOSを最新にアップデートしてから初期化した後にクイックスタートを使うと、短時間でデータ移行ができます。
LINEのトークがiCloudにバックアップしてあると、クイックスタートでLINEのトークも移行されます。

APN構成プロファイルはクイックスタートではコピーされませんので、mineoアプリの「プロファイル設定」メニューからプロファイルを取得してインストールすると簡単です。

この後でSIMを取り付けてください。111のテストコールとWi-Fi無しでWebが見られればOKです。
メールアプリやmineoアプリなど、各アプリは改めて設定が必要です。面倒ですが、iPhone 7 Plusにデータが残っているのでこれを参考に設定してください。LINEは電話番号でログインして「はい、私のアカウントです」と答えてパスワードを入力すればそのまま使えます。