SIMカード回線切替手続き

>電源を切ったままと見たのですが、

SIMを入れ換える時に電源を切ります。

>新しいSIMカードを入れた当該スマホでの設定は出来ないのでしょうか？

新しいSIMを入れてからでも良いし
入れる前でも良いです。

>回線切替手続きをすれば良いのでしょうか？

設定変更は必要無く、回線切替のみで良いです。

>PCがないので家族のスマホを借りてのログインは出来るかと思います

①自分のスマホの電源を切って
②新しいSIMを入れて
③自分のスマホの電源を入れる
④家族のスマホから回線切替または
家族のスマホのテザリングで自分のスマホをWiFi接続して回線切替
(古いSIMは使え無いので何時に切替ても良いです。Dタイプなので9~20時に切替わります)
⑤(9時以降になって)アンテナマーク📶が出るか確認
⑥テストコール〔111(通話無料)〕
⑦LINEやブラウザ等でネットが使えるか確認
(ネットが使えない場合、設定→無線とネットワーク→モバイルネットワーク→アクセスポイント名(APN)でmineoの選択&再起動)