iPad mini4からmini6に乗り換え…ができません汗

ご申告の症状から推察すると、新しいiPadにAPNプロファイルをインストールされていない状況であると考えられます。

mini4に一旦SIMを移し、テザリング(インターネット共有)を使用してmini6をWi-Fiで繋いで下さい。

手順
1. mini4で設定アプリを開き、インターネット共有を開く
2. 共有を有効にする項目のスイッチをONに変更する
3. mini6で設定アプリを開き、Wi-Fiを開く
4. Wi-FiがONになっていなければONにし、mini4の表示が出たら選択して接続操作を行う

この状態でインターネット接続ができたら、mini6で以下のリンクからご契約のプランに合ったAPNプロファイルをダウンロードし、インストールを行って下さい。

https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

インストールが完了したら、テザリングを終了し、mini4からmini6へSIMを移して下さい。

これで通信が可能かお試し下さい。