iPhoneSE→iPhone14Pro機種変更

機種変更する際、新たにSIMカードを発行してもらう必要がありますか？

その必要は無いです。
現在使用中のDプランのSIMカードをiPhone14Proに挿して利用できます。

データ通信をする為には、APN構成プロファイルをインストールする必要が有ります。