シムフリー機器と回線変更とタイミングが？

ほとんどのキャリア版Android端末は、他のキャリアの電波を網羅していないのと、VoLTE対応が未知のため、元キャリアと同じプランで使われるのがお勧めです。
au版Galaxy S5はAプランで使ってください。

一般的なSIMフリー端末なら、対応プランのどれでもかまいません。プラン変更はmineoマイページから申し込みます。2～3日で新しいSIMが届きますので、自分で回線切替をすると新しいSIMが届きます。

電話番号を維持したプラン変更は、mineo内部でMNP相当のことが行われますので、申し込みから2週間程度で強制切替されます。その日にちは分からないので、知りたい場合はサポートに聞くと調べてくれます。