[Q] Airtel SIM (India) を日本で使うには？

ちょっと mineo SIM とは関係無いのですが、お詳しい方のお知恵を拝借できましたら幸いです。
先月インドに出張した際、現地の AirTel という SIM を購入して SIMフリー端末に (mineo SIM の替りに) 挿して、現地では快適に使ってました。
で、そのSIMを抜かずに日本に帰国したところ、ローミングのマークが表示され、docomo / Softbank の 4G/3G の電波をちゃんと掴んでるようです (30日間有効の SIM なので、2月21日迄有効な筈です)。
信号強度を確認すると、時々刻々変わるにしても -70 dBm 程度は維持しており、時折 AirTel から広告の SMS が届きますし、アンテナは５本立っていて、↑↓の矢印も常時表示されます (随時瞬きします)。
ところが、通話とネット (ブラウジング) だけは全く繋がりません。
通話は不要なのですが、ネットが繋がると面白いな、と思っていろいろ設定を変えてはみるものの、埒が明きませんので、どなたかお詳しい方、対処法をご教示戴きたく存じます。
尚、AirTel の設定はネットで確認済で問題ありません (そもそも現地で設定して戴きました)。
現在は Softbank | Airtel と表示されており、通信量を確認すると毎日 20MB 程消費しているようです。
宜しくお願い致します。
機種は、Oppo A39 [現地設定・利用] と Huawei G620s [帰国後入替] の２台で確認中ですが、どちらも同じ症状です (Oppo A39 は帰国後暫くもがいてから、mineo SIM に戻しました)。