ASUS zenfone5q を対応できるか確認せず購入しました。使えないのでしょうか？

simフリー機種として日本国内の会社が発売したものなら、ドコモで使えない状態で発売するわけがないので、ドコモ回線では間違いなく使用できます。

au回線については、zenfone5qのアップデートが5月31日に発表されています。
「ZenFone 5Q (ZC600KL) でau VoLTE対応SIMカードが使用可能に」
https://www.asus.com/jp/News/y96Xhk1hMHQ7Wwut

そのアップデートを実際に行った報告も上がっています。
「【au VoLTE】ZenFone5Q （ZC600KL）にアップデート（14.0400.1803.045）が配信。」
https://www.pizaman.com/entry/zenfone-5q-update-1404001803045/

ドコモ回線とau回線のどちらでお使いになりたいのか書かれていませんが、au回線でお使いになりたい場合は、必ずアップデートすることが必要となります。