中古iPhoneを使用してmineoを新規契約

初期化しなくて、SIMを挿し替えることで大丈夫ですよ。
ただ、mineoでモバイルデータ通信をさせるにはAPN構成プロファイルの設定が必要です。
mineoのSIMのみオン(他のSIMがあれば他は全てオフ)にして、mineoアプリの右下[・・・]タップ、[プロファイル設定]タップ、[Dプラン]タップで、[APN構成プロファイル]をダウンロード&必ずインストールして下さい。