メールを着信したら、すぐに緑ランプが光ってほしいのですが。

Ｇメールを使用しております。

普段はスマホをスリープ状態にしており、スマホの左上にあるランプが点滅したら、メールが着信しているので、メールチェックをしています。

ただ、少し困っています。

緑ランプが光るのが、差出人がメールを送信した時刻より、10分くらい遅いのです。
それとも，私のスマホが、メールの受信が１０分遅いのでしょうか？

少しでも早くメール受信する方法はありますか？

ぜひアドバイスをお願いします。