Android10　アラームの音が変更できない

時計アプリは端末によって違いますので、機種名をお教えください。
おっしゃるように、時計アプリにメディアへのアクセス権限を与えるとアラーム音の変更ができる可能性もあります。

上はOPPO Reno7 Aの例です。アプリ情報からアプリの権限を見て、設定します。
OPPO Reno7 Aでは上の操作をしなくても、アラーム設定で着信音を変えようとすると「メディアへのアクセス権限を与えるか？」と聞いて来ます。