いよいよ iPhone６からse機種変

iPhone6を最新にアップデート
LINEのメールアドレス登録を行っておく
LINEのトークをiCloudにバックアップする
iPhone6のwifiとbluetoothをオンにする
iPhoneSEの電源を入れる
クイックスタートが始まる
端末間でのデータコピーを選択する

データコピーが完了したら、iPhone6を使って、mineoマイページから回線切り替え手続きを行う。

iPhone6で電話などが使えなくなったことを確認して、5分程度待ってから、iPhoneSEにSIMを入れる
iPhoneSEで電話が使えることを確認する
使えない場合はもうしばらく待ってフライトモードを、オン、オフして再度確認する

mineoアプリを立ち上げ、メニューからプロファイルインストールを選び、端末にプロファイルをダウンロードする。
さらにiPhoneの設定、一般、プロファイルでmineoプロファイルを選択し、インストールする

LINEを起動し端末認証として電話番号での認証を行う

トークも含めて復元できていると思いますが、もしトークが復元できていないときは、iCloudから復元する。

ざっとこんなところかと思います。
もしパソコン、iTunesが使えるならもう少し時間的に早くできるかもしれません。