着信メールに名前が出ない

ポプラさんがお使いのメールアプリに連絡帳と連携する機能があれば、メールアプリのオプションを設定することで、メール送信者のメールアドレスから連絡帳に登録した名前を表示してくれるかもしれません。

もし、わからなければ、たとえばk-9メールというアプリでは、設定画面で「送信者の名前を表示させる」にチェックを入れると連絡帳に登録してある名前が表示されるようです。