HWD15 （au）

現在auで契約したWiFiウォーカーHWD15を使用しています。
先日マイネオに申し込み、本日1日にSIMがとどきました。

本日auを解約するとauの今月分料金は日割りになりますか？
ならないのであれば、月初めでもったいないのでギリギリまで使いたいです。
その場合、マイネオはいつまでSIMの差し替えを待ってくれますか？
またモバイルルーターの場合は、SIMを差し替えるだけで、マイネオに切り替わりますか？初期設定はありますか？